図のように，$\text{AB}=\text{AC}$である二等辺三角形ABCがあり，$\mathrm{\angle }\text{A}$の二等分線と辺BCとの交点をDとします。この図を利用して，「二等辺三角形の頂角の二等分線は，底辺を垂直に2等分する」ことを証明しなさい。