次のようなおうぎ形の弧の長さと面積を求め，ア～カに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. 半径4cm，中心角60°
   $$\begin{array}{rl}& \mathbf{\text{（おうぎ形の弧の長さ）}}=\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}\pi (\text{cm})\\ & \mathbf{\text{（おうぎ形の面積）}}=\frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}\pi ({\text{cm}}^2)\end{array}$$
2. 半径5cm，中心角144°
   $$\begin{array}{rl}& \mathbf{\text{（おうぎ形の弧の長さ）}}=\boxed{\text{オ}}\pi (\text{cm})\\ & \mathbf{\text{（おうぎ形の面積）}}=\boxed{\text{カ}}\pi ({\text{cm}}^2)\end{array}$$

次の図のように，おうぎ形は円の一部分です。そこで，中心角が360度になっているおうぎ形が円であると考えると，中心角が$x$度のおうぎ形は，円の${\displaystyle \frac{x}{360}}$（円を360等分したときの$x$個分）になります。

このことから，半径$r$，中心角$x$度のおうぎ形の弧の長さと面積は，次のようにして求めることができます。

$$\begin{array}{rl}\mathbf{\text{（おうぎ形の弧の長さ）}}& =\mathbf{\text{（円の周の長さ）}}\times \frac{x}{360}\\ & =2\pi r\times \frac{x}{360}\\ \mathbf{\text{（おうぎ形の面積）}}& =\mathbf{\text{（円の面積）}}\times \frac{x}{360}\\ & =\pi r^2\times \frac{x}{360}\end{array}$$

このとき，おうぎ形の弧の長さを$l$とすると，

$$\begin{array}{rl}\mathbf{\text{（おうぎ形の面積）}}& =\pi r^2\times \frac{x}{360}\\ & =\frac{1}{2}\times 2\times \pi r\times r\times \frac{x}{360}\\ & =\frac{1}{2}\times (2\pi r\times \frac{x}{360})\times r\\ & =\frac{1}{2}lr\end{array}$$

のように表され，おうぎ形の面積は，底辺$l$，高さ$r$の三角形の面積を求めるものだと考えることができます。