下の図で，$\mathrm{\angle }x$，$\mathrm{\angle }y$の大きさを求め，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

$$\mathrm{\angle }x={\boxed{\text{ア}}}^{\circ },\mathrm{\angle }y={\boxed{\text{イ}}}^{\circ }$$

多角形の1辺と，その1辺と隣り合う辺の延長とが作る角を外角といい，多角形の隣り合った2辺が作る，多角形の内側に向いた角を内角といいます。

次の図のように，△ABCの辺BCを延長した直線上に点D，辺ACを延長した直線上に点Eをとります。

このとき，∠ACD，∠BCEを，△ABCの頂点Cにおける外角といい，同じようにして，頂点A，Bにおける外角も考えることができます。また，外角に対して，△ABCの3つの角∠A，∠B，∠Cを内角といいます。

今度は次の図のように，△ABCの辺BCを延長した直線上に点Dをとり，点Cを通り辺BAに平行な直線をCEにします。

このとき，BA//CEより，平行線の同位角，錯角は等しいので，

$$\mathrm{\angle }\text{A}=\mathrm{\angle }\text{ACE},\mathrm{\angle }\text{B}=\mathrm{\angle }\text{ECD}$$

となります。また，一直線のつくる角は${180}^{\circ }$であるので，

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }\text{A}+\mathrm{\angle }\text{B}+\mathrm{\angle }\text{C}& =\mathrm{\angle }\text{ACE}+\mathrm{\angle }\text{ECD}+\mathrm{\angle }\text{C}\\ & =\mathrm{\angle }\text{BCD}={180}^{\circ }\end{array}$$

となり，このことから，「三角形の3つの内角の和は${180}^{\circ }$」ということがわかります。

また，

$$\mathrm{\angle }\text{ACD}=\mathrm{\angle }\text{ACE}+\mathrm{\angle }\text{ECD}=\mathrm{\angle }\text{A}+\mathrm{\angle }\text{B}$$

より，「三角形の1つの外角は，その隣にない2つの内角の和に等しい（外角の定理）」ということもわかります。