【講義】同じものを含む順列

  • 正解率:49.09%
  • 解答数:55

EXAMPLE

例題

a,a,a,b,b,cの6つのアルファベットを1列に並べるとき,並べる方法は何通りありますか。次のアに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

並べ方の総数: (通り)

ア:

TEXT

テキスト解説

n個のもののうちでp個は同じもの,別のq個も同じもの,また別のr個も同じもの,であるとき,それらを1列に並べる順列の総数は,

n!p!q!r!

という式で表され,これを公式として利用します。

簡単な例として,A,A,Bという3つの文字を並べるとき,2つのAがA1A2のように区別があれば,その並べ方は次のように3!=6通りが考えられます。

A1A2B, A2A1B, A1BA2, A2BA1, BA1A2, BA2A1

しかし,実際は2つのAに区別はないため,A1A2BA2A1BはAAB,A1BA2A2BA1はABA,BA1A2BA2A1はBAAであり,その並べ方の総数は3通りということになります。これは,すべて区別のあるものとして並べたもの(3!)に対して,同じものの区別をなくすために,その同じものである並べ方の総数(2!)で割り算をする必要があるからです。この考え方は順列と組合せの違いと同じになるので,そのことをしっかりと理解しておいてください。

MOVIE

動画解説


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