次の多角形の内角の和を求め，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. 五角形

$$\text{内角の和：}{\boxed{\text{ア}}}^{\circ }$$

2. 十二角形

$$\text{内角の和：}{\boxed{\text{イ}}}^{\circ }$$

三角形，四角形，五角形など，いくつかの線分で囲まれた図形を多角形といいます。

対角線は頂点と頂点を結ぶことにより引くことができますが，自分自身と自分の隣の頂点には対角線を引くことができません。つまり，$n$角形の場合，$n$個ある頂点から3個の頂点を除いた分だけ，1つの頂点から対角線を引くことができるので，1つの頂点から引くことのできる$n$角形の対角線の本数は$(n-3)$本ということになります。

次の図のように，1つの頂点（ここでは，頂点A）から対角線を1本引くと，三角形を1つ作ることができます。

そして，そこから順に対角線を1本ずつ増やすにつれ，できる三角形の個数も1つずつ増えることになります。しかし，最後の1本の対角線を引く場合には，三角形は1つではなく，2つの三角形が作られます。

このことから，多角形を対角線で分割することにより，三角形は対角線の本数よりも1個だけ多く作ることができます。$n$角形の場合，1つの頂点から引くことのできる対角線の本数は$(n-3)$本であったので，対角線によってできる三角形の個数はそれよりも1つ多くなることから，

$$(n-3)+1=n-2\text{（個）}$$

となります。そして，「三角形の3つの内角の和は${180}^{\circ }$」であることがわかっているので，$n$角形の内角の和は，

$$(n\text{角形の内角の和})={180}^{\circ }\times (n-2)$$

という式で求めることができます。