次の図で，$\mathrm{\angle }x$，$\mathrm{\angle }y$の大きさを求め，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

$$\mathrm{\angle }x={\boxed{\text{ア}}}^{\circ },\mathrm{\angle }y={\boxed{\text{イ}}}^{\circ }$$

2本の直線が交わると，次の図のように4つの角ができます。

このとき，$\mathrm{\angle }a$と$\mathrm{\angle }c$，$\mathrm{\angle }b$と$\mathrm{\angle }d$のように，たがいに向かい合っている2つの角を対頂角といいます。

ここで，直線の作る角は${180}^{\circ }$なので，

$$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }a+\mathrm{\angle }b={180}^{\circ }\cdots \cdots \mathrm{①}\\ & \mathrm{\angle }b+\mathrm{\angle }c={180}^{\circ }\cdots \cdots \mathrm{②}\end{array}$$

となり，①，②より次の関係が成り立ちます。（図でも確認してみましょう。）

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }a+\mathrm{\angle }b& =\mathrm{\angle }b+\mathrm{\angle }c\\ \mathrm{\angle }a& =\mathrm{\angle }c\end{array}$$

同じようにして，

$$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }b+\mathrm{\angle }c={180}^{\circ }\cdots \cdots \mathrm{③}\\ & \mathrm{\angle }c+\mathrm{\angle }d={180}^{\circ }\cdots \cdots \mathrm{④}\end{array}$$

となるので，③，④より次の関係が成り立ちます。

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }b+\mathrm{\angle }c& =\mathrm{\angle }c+\mathrm{\angle }d\\ \mathrm{\angle }b& =\mathrm{\angle }d\end{array}$$

以上のことから，

$$\mathrm{\angle }a=\mathrm{\angle }c,\mathrm{\angle }b=\mathrm{\angle }d$$

となることがわかるので，「対頂角は等しい」という性質があります。