次の式を展開するとき，ア～カに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. \( (3a +2)^2 =\fbox{ア}a^2 +\fbox{イ}a +\fbox{ウ} \)
2. \( (2a -3)^2 =\fbox{エ}a^2 -\fbox{オ}a +\fbox{カ} \)

\( (a +b)^2 \)は，

\[ (a +b)^2 =(a +b)(a +b) \]

と表せます。そこで，\( (x +a)(x +b) \)の展開公式

\[ (□ +〇) \times (□ +△) =□^2 +(〇 +△) \times □ +〇 \times △ \]

に，

\[ □ =a, \ \ \ \ \ 〇 =b, \ \ \ \ \ △ =b \]

として当てはめると，

\begin{align}
(a +b)^2 &=a^2 +(b +b) \times a +b \times b \\
&=a^2 +2ab +b^2
\end{align}

となります。このことから，

\[ (□ +〇)^2 =□^2 +2 \times □ \times 〇 +〇^2 \]

を公式として利用します。

また，\( (a -b)^2 \)も，

\[ (a -b)^2 =\{ a +(-b) \}^2 \]

と表すことで，\( □= a, \ 〇 =-b \)を先ほどの公式に当てはめることができます。すると，

\begin{align}
(a -b)^2 &=a^2 +2 \times a \times (-b) +(-b)^2 \\
&=a^2 -2ab +b^2
\end{align}

となるので，

\[ (□ -〇)^2 =□^2 -2 \times □ \times 〇 +〇^2 \]

も新たな公式として利用することができます。

このとき，導き出した公式（平方公式）はどちらも，

「前2乗，2倍の前後（の積），後ろ2乗」

という形の公式になっているので，これを呪文のように唱えながら公式を利用してください。