次の式を因数分解するとき，ア，イに当てはまる数式を半角英数字で入力しなさい。

1. $x^2+20x+100={\left(\boxed{\text{ア}}\right)}^2$
2. $4x^2-12x+9={\left(\boxed{\text{イ}}\right)}^2$

$(a+b{)}^2$という式は，平方公式を利用して

$$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$$

と展開することができました。因数分解は，式の展開の逆の計算になるので，項の数が3つであるような式で，

$${\square }^2+2\times \square \times 〇+{〇}^2,{\square }^2-2\times \square \times 〇+{〇}^2$$

のように，そのうちの2つが「${\square }^2$」，「${〇}^2$」と平方（2乗）の形で，残りの1つが「$2\times \square \times 〇$」のように表される式は，

$${\square }^2+2\times \square \times 〇+{〇}^2=(\square +〇{)}^2,{\square }^2-2\times \square \times 〇+{〇}^2=(\square -〇{)}^2$$

のように平方公式により，和の平方（または，差の平方）の形に因数分解できます。

因数分解を利用しやすいように，よく出てくる平方数（ある整数を2乗した数）の値は覚えておきましょう。

$$\begin{array}{rlrlrlrlrl}& 1^2=1,& & 2^2=4,& & 3^2=9,& & 4^2=16,& & 5^2=25\\ & 6^2=36,& & 7^2=49,& & 8^2=64,& & 9^2=81,& & {10}^2=100\\ & {11}^2=121,& & {12}^2=144,& & {13}^2=169,& & {144}^2=196,& & {15}^2=225\end{array}$$