次の図で，$\text{AB}//\text{DC}$，$\text{AD}//\text{BC}$，$\text{EF}//\text{BD}$であるとき，△ABEと面積の等しい三角形を下から3つ選び，ア～ウに当てはまる数を半角英数字で小さい順に入力しなさい。

$$\begin{array}{rlrlrl}& 1\mathrm{△}\text{ABD}& & 2\mathrm{△}\text{ABF}& & 3\mathrm{△}\text{AED}\\ & 4\mathrm{△}\text{AEF}& & 5\mathrm{△}\text{DAF}& & 6\mathrm{△}\text{DBE}\\ & 7\mathrm{△}\text{DBF}& & 8\mathrm{△}\text{DEF}& & 9\mathrm{△}\text{FEC}\end{array}$$

次の図のように，直線$l$と直線$m$があり，$l//m$であるとします。

このとき，直線$l$上に2点P，Q，直線$m$上に2点A，Bをとり，△PABと△QABを作ります。さらに，P，Qから直線$m$に垂線を下ろし，直線$m$との交点をH，Kとすると，△PABと△QABの面積はそれぞれ，

$$\begin{array}{rl}\mathrm{△}\text{PAB}& =\frac{1}{2}\times (\text{底辺})\times (\text{高さ})=\frac{1}{2}\times \text{AB}\times \text{PH}\cdots \cdots \mathrm{①}\\ \mathrm{△}\text{QAB}& =\frac{1}{2}\times (\text{底辺})\times (\text{高さ})=\frac{1}{2}\times \text{AB}\times \text{QK}\cdots \cdots \mathrm{②}\end{array}$$

となります。また，$l//m$であるので，2つの直線の距離は等しくなり，

$$\text{PH}=\text{QK}\cdots \cdots \mathrm{③}$$

①～③より，

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{2}\times \text{AB}\times \text{PH}& =\frac{1}{2}\times \text{AB}\times \text{QK}\\ \mathrm{△}\text{PAB}& =\mathrm{△}\text{QAB}\end{array}$$

となることがわかります。

このように，$\text{PQ}//\text{AB}$ならば，△PABと△QABの底辺と高さが等しくなるので，2つの三角形の面積も等しくなります。