次の数を\( \sqrt{□} \)の形に変形するとき，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. \( 3\sqrt{2} =\sqrt{\fbox{ア}} \)
2. \( 5\sqrt{7} =\sqrt{\fbox{イ}} \)

「\( 3 \times \sqrt{2} \)」のような数は，文字式の表し方のように乗法の記号「\( \times \)」を省略して

\[ 3 \times \sqrt{2} =3\sqrt{2} \]

のように表します。すると，\( a, \ b \)を正の数としたとき，\(
a\sqrt{b} \)という数は，

\[ a\sqrt{b} =a \times \sqrt{b} \]

のように表すことができ，さらに，「\( a \)」は平方根の性質から，

\[ a =\sqrt{a^2} \]

と表すこともできるので，

\[ a \times \sqrt{b} =\sqrt{a^2} \times \sqrt{b} \]

のように変形することができます。根号のついた数どうしの積は，根号内の数の積を考えればよかったので，

\[ \sqrt{a^2} \times \sqrt{b} =\sqrt{a^2 \times b} \]

となります。このことから，

\begin{align}
a\sqrt{b} &=a \times \sqrt{b} \\
&=\sqrt{a^2} \times \sqrt{b} \\
&=\sqrt{a^2 \times b} \ (=\sqrt{a^2 b})
\end{align}

のようにして，根号の外にある有理数「\( a \)」は，2乗の形にして根号の中に入れることができることがわかります。

\[ a\sqrt{b} \longrightarrow \sqrt{a^2 b} \]