次の数を$\sqrt{\square }$の形に変形するとき，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. $3\sqrt{2}=\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$
2. $5\sqrt{7}=\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$

「$3\times \sqrt{2}$」のような数は，文字式の表し方のように乗法の記号「$\times$」を省略して

$$3\times \sqrt{2}=3\sqrt{2}$$

のように表します。すると，$a,b$を正の数としたとき，$a\sqrt{b}$という数は，

$$a\sqrt{b}=a\times \sqrt{b}$$

のように表すことができ，さらに，「$a$」は平方根の性質から，

$$a=\sqrt{a^2}$$

と表すこともできるので，

$$a\times \sqrt{b}=\sqrt{a^2}\times \sqrt{b}$$

のように変形することができます。根号のついた数どうしの積は，根号内の数の積を考えればよかったので，

$$\sqrt{a^2}\times \sqrt{b}=\sqrt{a^2\times b}$$

となります。このことから，

$$\begin{array}{rl}a\sqrt{b}& =a\times \sqrt{b}\\ & =\sqrt{a^2}\times \sqrt{b}\\ & =\sqrt{a^2\times b}(=\sqrt{a^{2}b})\end{array}$$

のようにして，根号の外にある有理数「$a$」は，2乗の形にして根号の中に入れることができることがわかります。

$$a\sqrt{b}⟶\sqrt{a^{2}b}$$