次の式で\( x \)の値を求め，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. \( 4 : 5 =12 : x \)
   \[ x = \fbox{ア} \]
2. \( 6.3 : x =7 : 5 \)
   \[ x = \fbox{イ} \]

比を\( a : b \)と表したとき，\( a \)を前項，\( b \)を後項といい，\( a \)には比べる量，\( b \)にはもとにする量が入ります。そして，比\( a : b \)に対し，\( a \)を\( b \)で割った値\(\displaystyle \frac{a}{b} \)を比の値といいます。

\( a : b \)の比の値を考えるとき，\(\displaystyle \frac{a}{b} \)なのか\(\displaystyle \frac{b}{a} \)なのか迷うときがあると思います。\( a \)と\( b \)のどちらが比べる量で，どちらがもとにする量なのかがはっきりわかっている人は，そのように迷うこともないと思いますが，記号「:」の真ん中に横棒を入れて「÷」にし，割り算を分数で表すことによって，比から比の値への変換を考えることができます。

\[ a : b \longrightarrow a \div b \longrightarrow a/b \longrightarrow \frac{a}{b} \]

「\( 2 : 3 \)」と「\( 6 : 9 \)」のような2つの比があり，その比の値が，

\[ 2 : 3\textbf{の比の値：}\frac{2}{3}, \ \ \ \ \ 6 :9\textbf{の比の値：}\frac{6}{9} =\frac{2}{3} \]

のように同じになるとき，それらの比は等しいといい，

\[ 2 : 3 =6 : 9 \]

と表せ，このような式を比例式といいます。

また，

\[ a : b =c : d \cdots \cdots ① \]

であるとき，2つの比の比の値は等しいので，

\[ \frac{a}{b} =\frac{c}{d} \]

のように書き表すことができ，これも比例式です。そして，分母をはらうため，両辺に「\( bd \)」を掛けると，

\begin{align}
\frac{a}{b} \times bd &=\frac{c}{d} \times bd \\
ad &=bc \cdots \cdots ②
\end{align}

となります。①の式から，\( ad \) は等号をはさんで外側の項（これを「外項」といいます）の積，\( bc \) は等号をはさんで内側の項（これを「内項」といいます）の積になっているので，2つの比が等しいとき，

\[ \textbf{（外項の積）} =\textbf{（内項の積）} \]

という関係が成り立ちます。