次の式で$x$の値を求め，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. $4:5=12:x$
   $$x=\boxed{\text{ア}}$$
2. $6.3:x=7:5$
   $$x=\boxed{\text{イ}}$$

比を$a:b$と表したとき，$a$を前項，$b$を後項といい，$a$には比べる量，$b$にはもとにする量が入ります。そして，比$a:b$に対し，$a$を$b$で割った値${\displaystyle \frac{a}{b}}$を比の値といいます。

$a:b$の比の値を考えるとき，${\displaystyle \frac{a}{b}}$なのか${\displaystyle \frac{b}{a}}$なのか迷うときがあると思います。$a$と$b$のどちらが比べる量で，どちらがもとにする量なのかがはっきりわかっている人は，そのように迷うこともないと思いますが，記号「:」の真ん中に横棒を入れて「÷」にし，割り算を分数で表すことによって，比から比の値への変換を考えることができます。

$$a:b⟶a÷b⟶a/b⟶\frac{a}{b}$$

「$2:3$」と「$6:9$」のような2つの比があり，その比の値が，

$$2:3\mathbf{\text{の比の値：}}\frac{2}{3},6:9\mathbf{\text{の比の値：}}\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

のように同じになるとき，それらの比は等しいといい，

$$2:3=6:9$$

と表せ，このような式を比例式といいます。

また，

$$a:b=c:d\cdots \cdots \mathrm{①}$$

であるとき，2つの比の比の値は等しいので，

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

のように書き表すことができ，これも比例式です。そして，分母をはらうため，両辺に「$bd$」を掛けると，

$$\begin{array}{rl}\frac{a}{b}\times bd& =\frac{c}{d}\times bd\\ ad& =bc\cdots \cdots \mathrm{②}\end{array}$$

となります。①の式から，$ad$ は等号をはさんで外側の項（これを「外項」といいます）の積，$bc$ は等号をはさんで内側の項（これを「内項」といいます）の積になっているので，2つの比が等しいとき，

$$\mathbf{\text{（外項の積）}}=\mathbf{\text{（内項の積）}}$$

という関係が成り立ちます。