次の半球の表面積と体積を求め，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. 表面積：$\boxed{\text{ア}}\pi {\text{cm}}^2$
2. 体積：$\boxed{\text{イ}}\pi {\text{cm}}^3$

次の図のような，中心O，半径rの球を考えます。

球の表面積は，球の中心Oを通る面で切ったときにできる半径$r$の円（図の色のついた部分）の4倍であることが知られています。つまり，球の表面積を$S$とすると，次の式で表されます。

$$S=\pi r^2\times 4=4\pi r^2$$

次に，半径$r$の球を，次の図のような角錐でものすごく細かく分割していきます。

分割した角錐の体積の和が球の体積になりますが，1つ1つの角錐の体積は，

$$\text{（角錐の体積）}=\frac{1}{3}\times \text{（底面積）}\times \text{（高さ）}$$

で求めることができ，角錐の高さはすべて$r$になります。また，角錐の底面をすべて合わせると球の表面になるので，

$$\text{（角錐の底面積の和）}=\text{（球の表面積）}$$

という関係になっています。このことから，球の体積を$V$とすると，次のような式で表すことができます。

$$\begin{array}{rl}V& =\text{（角錐の体積の和）}\\ & =\frac{1}{3}\times \text{（底面積の和）}\times \text{（高さ）}\\ & =\frac{1}{3}\times \text{（球の表面積）}\times r\\ & =\frac{1}{3}\times 4\pi r^2\times r\\ & =\frac{4}{3}\pi r^3\end{array}$$