次の直線と垂直になる直線の傾きを求め，ア～オに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。ただし，${\displaystyle -\frac{1}{2}}$のような分数は，${\displaystyle \frac{-1}{2}}$のように分子に符号を含む形で入力すること。

1. $y=2x-5$
   $$\text{垂直になる直線の傾き：}\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}$$
2. ${\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+3}$
   $$\text{垂直になる直線の傾き：}\frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}$$
3. $y=3.5-0.25x$
   $$\text{垂直になる直線の傾き：}\boxed{\text{オ}}$$

次の図のように，原点Oを通る傾き${\displaystyle \frac{b}{a}}$の直線${\displaystyle y=\frac{b}{a}x}$（ただし，$a\ne 0$）と，この直線に垂直な直線$l$があります。また，直線${\displaystyle y=\frac{b}{a}x}$上に点P$(a,b)$をとり，点Pから$x$軸に下ろした垂線の足をQとします。

直線$l$は，直線${\displaystyle y=\frac{b}{a}x}$を原点を中心に反時計回り（左回り）に90度回転させたものだと考えることができるので，同じようにして△POQを原点を中心に反時計回り（左回り）に90度回転させます。すると，点Pは直線$l$上に移り点P’，点Qは$y$軸上に移り点Q’となります。このとき，△POQと△P’OQ’はぴったり重なる（合同な）図形であるので，P’，Q’それぞれの座標はP’$(-b,a)$，Q’$(0,a)$と表すことができます。

このことから，直線$l$の傾きは${\displaystyle -\frac{a}{b}}$となり，ある直線に垂直に交わる直線の傾きは，「分子・分母と符号が逆になる」という関係が成り立ちます。つまり，

$$\frac{b}{a}\times (-\frac{a}{b})=-1$$

より，2直線の傾きを$m$，$n$とすると，2直線が直交（垂直に交わる）しているとき，

$$mn=-1$$

という関係が成り立つことになります。