次の連立方程式を解き，ア～エに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。ただし，${\displaystyle -\frac{1}{2}}$のような分数は，${\displaystyle \frac{-1}{2}}$のように分子に符号を含む形で入力すること。

$$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{3}{x}-\frac{1}{y}=4}\\ {\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{2}{y}=6}\end{array}$$
$$x=\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}},y=\frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}$$

${\displaystyle \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1}$のように分母に$x$，$y$などの文字を持つ方程式は，分数でない形にする（分母を払う）ために$xy$を両辺に掛けると，

$$\begin{array}{rl}(\frac{2}{x}+\frac{3}{y})\times xy& =1\times xy\\ 2y+3x& =xy\\ xy-3x-2y& =0\end{array}$$

となり，$xy$は文字を2つ含む2次の項なので1次方程式ではありません。そのため分母に$x$，$y$などの文字を持つ連立方程式は，今までの連立方程式の解法で解くことができません。しかし，

$$\frac{1}{x}=X,\frac{1}{y}=Y$$

と文字を置き換えると，

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1⟶2X+3Y=1$$

のようにして，$X$と$Y$についての2元1次方程式になるので，今までの連立方程式の解法（加減法や代入法）で解く（$X$，$Y$の値を求める）ことができます。このとき，$X$，$Y$はそれぞれ$x$，$y$の逆数なので，$X$，$Y$の逆数が求める$x$，$y$の値になります。