次の連立方程式を解き，ア～エに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。ただし，$\displaystyle -\frac{1}{2}$のような分数は，$\displaystyle \frac{-1}{2}$のように分子に符号を含む形で入力すること。

\begin{cases}
\displaystyle \frac{3}{x} -\frac{1}{y} =4 \\
\displaystyle \frac{1}{x} +\frac{2}{y} =6
\end{cases}
\[ x =\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}, \ \ \ \ \ y =\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \]

\(\displaystyle \frac{2}{x} +\frac{3}{y} =1 \)のように分母に\( x \)，\( y \)などの文字を持つ方程式は，分数でない形にする（分母を払う）ために\( xy \)を両辺に掛けると，

\begin{align}
\left( \frac{2}{x} +\frac{3}{y} \right) \times xy &=1 \times xy \\
2y +3x &=xy \\
xy -3x -2y &=0
\end{align}

となり，\( xy \)は文字を2つ含む2次の項なので1次方程式ではありません。そのため分母に\( x \)，\( y \)などの文字を持つ連立方程式は，今までの連立方程式の解法で解くことができません。しかし，

\[ \frac{1}{x} =X, \ \ \ \ \ \frac{1}{y} =Y \]

と文字を置き換えると，

\[ \frac{2}{x} +\frac{3}{y} =1 \longrightarrow 2X +3Y =1 \]

のようにして，\( X \)と\( Y \)についての2元1次方程式になるので，今までの連立方程式の解法（加減法や代入法）で解く（\( X \)，\( Y \)の値を求める）ことができます。このとき，\( X \)，\( Y \)はそれぞれ\( x \)，\( y \)の逆数なので，\( X \)，\( Y \)の逆数が求める\( x \)，\( y \)の値になります。