1次関数

1. $\displaystyle y =\frac{1}{2}x$
2. $\displaystyle y =\frac{1}{2}x +3$
3. $\displaystyle y =\frac{1}{2}x -2$

について以下の問いに答えなさい。

(i) 下のような$x$と$y$の対応表を完成させなさい。

(ii) (i)の表から，それらに対応する点$(x, \ y)$を図にかき入れ，その点をなめらかに結ぶことにより，1次関数のグラフをかきなさい。

1次関数$y =ax +b$は，$y =ax$の式から，

\[ y =ax \longrightarrow y =ax +b \]

となることによって，$x$に対応する$y$の値が$b$だけ増えることがわかります。

このことから，1次関数$y =ax +b$のグラフは，$y =ax$のグラフを，「$y$軸の正の方向に$b$だけ平行移動したグラフ」だと考えることができます。

$y =ax$のグラフ（比例のグラフ）は，原点を通る直線でした。原点$(0, \ 0)$を$y$軸の正の方向に$b$だけ移動させると，

\[ (0, \ 0) \longrightarrow (0, \ b) \]

となるので，1次関数$y =ax +b$のグラフは「$y =ax$に平行で，$(0, \ b)$を通る直線」だということができます。

このように，1次関数$y =ax +b$のグラフは直線になり，この直線を「直線$y =ax +b$」といい，$y =ax +b$を直線の式といいます。