1次関数$\displaystyle y =-\frac{1}{2}x +\frac{9}{2}$のグラフ上にある点を次から選び，アにその数を半角英数字で入力しなさい。

1. $\displaystyle \left( -2, \ \frac{7}{2} \right)$
2. $\displaystyle \left( 4, \ \frac{5}{2} \right)$
3. $\displaystyle \left( -3, \ -6 \right)$

1次関数$y =ax +b$のグラフが点$(p, \ q)$を通る場合について考えます。

1次関数は「関数」であるので，$x$の値を決めれば，$y$の値がただ1つに決まります。そのため，1次関数$y =ax +b$において，$x$の値を$x =p$と決めれば，そのときの$y$の値は，

\[ y =ap +b \]

のようにしてただ1つに決まることになりますが，このグラフ（直線）が点$(p, \ q)$を通るとき，$y$の値は$y =q$となるので，

\[ q =ap +b \]

という等式が成り立つことになります。つまり，$(x, \ y) =(p, \ q)$は$y =ax +b$を成り立たせる$x$，$y$の値になるので，$y =ax +b$に$x =p$，$y =q$を代入したとき，等式が成り立ちます。