$ax+by=c$（$a$，$b$，$c$は定数）があります。いま，$a$，$b$，$c$の値がそれぞれ次のように与えられたとき，その方程式のグラフをかきなさい。

1. $a=3$，$b=2$，$c=0$
2. $a=-1$，$b=2$，$c=4$
3. $a=0$，$b=5$，$c=20$
4. $a=-3$，$b=0$，$c=9$

2元1次方程式$x+y=5$を満たす$x$，$y$の組は，次のようになります。

この$x$と$y$の組$(x,y)$を座標とする点を図に表してみると次の図のようになり，$x$，$y$の組をもっと細かく，

$$(0.1,4.9),(0.2,4.8),(0.3,4.7),\cdots$$

のようにして考えていくと，その$x$と$y$の組を座標とする点を図に表したとき，それらの点が集まって図のような直線に近づきます。

このようにして，2元1次方程式の解となる点$(x,y)$の全体は，1次関数のグラフと一致し，この直線を方程式のグラフといいます。

$p$，$q$，$r$を定数とするとき，2元1次方程式$px+qy=r$（ただし，$q\ne 0$）を$y$について解くと，

$$\begin{array}{rl}px+qy& =r\cdots \cdots \mathrm{①}\\ qy& =-px+r\\ y& =(-px+r)\times \frac{1}{q}\\ & =-px\times \frac{1}{q}+r\times \frac{1}{q}\\ & =-\frac{p}{q}x+\frac{r}{q}\cdots \cdots \mathrm{②}\end{array}$$

と変形でき，${\displaystyle -\frac{p}{q}=a}$，${\displaystyle \frac{r}{q}=b}$とすると，②の式は，$y=ax+b$と表すことができます。つまり，2元1次方程式を$y$について解くと，1次関数$y=ax+b$の形に変形することができるので，$px+qy=r$（$q\ne 0$）のグラフは直線になります。

このとき$p=0$であるとすると，②の式は${\displaystyle y=\frac{r}{q}}$となり，$x$の値にかかわらず常に$y$の値が${\displaystyle \frac{r}{q}}$であることを表しています。この方程式をグラフにすると，次の図のように点${\displaystyle (0,\frac{r}{q})}$を通り，$x$軸に平行な直線になります。

また，$p\ne 0$，$q=0$のとき，①の式は，${\displaystyle x=\frac{r}{p}}$となり，$y$の値にかかわらず常に$x$の値が${\displaystyle \frac{r}{p}}$であることを表しています。この方程式をグラフにすると，上の図のように${\displaystyle (\frac{r}{p},0)}$を通り，$y$軸に平行な直線になります。

このことから，$x=0$という方程式のグラフは$y$軸，$y=0$という方程式のグラフは$x$軸になります。