$ax +by =c$（$a$，$b$，$c$は定数）があります。いま，$a$，$b$，$c$の値がそれぞれ次のように与えられたとき，その方程式のグラフをかきなさい。

1. $a =3$，$b =2$，$c =0$
2. $a =-1$，$b =2$，$c =4$
3. $a =0$，$b =5$，$c =20$
4. $a =-3$，$b =0$，$c =9$

2元1次方程式$x +y =5$を満たす$x$，$y$の組は，次のようになります。

この$x$と$y$の組$(x, \ y)$を座標とする点を図に表してみると次の図のようになり，$x$，$y$の組をもっと細かく，

\[ (0.1, \ 4.9), \quad (0.2, \ 4.8), \quad (0.3, \ 4.7), \quad \cdots \]

のようにして考えていくと，その$x$と$y$の組を座標とする点を図に表したとき，それらの点が集まって図のような直線に近づきます。

このようにして，2元1次方程式の解となる点$(x, \ y)$の全体は，1次関数のグラフと一致し，この直線を方程式のグラフといいます。

$p$，$q$，$r$を定数とするとき，2元1次方程式$px +qy =r$（ただし，$q \ne 0$）を$y$について解くと，

\begin{align}
px +qy &=r \cdots \cdots ①\\
qy &=-px +r \\
y &=(-px +r) \times \frac{1}{q} \\
&=-px \times \frac{1}{q} +r \times \frac{1}{q} \\
&=-\frac{p}{q}x +\frac{r}{q} \cdots \cdots ②
\end{align}

と変形でき，$\displaystyle -\frac{p}{q}=a$，$\displaystyle \frac{r}{q} =b$とすると，②の式は，$y =ax +b$と表すことができます。つまり，2元1次方程式を$y$について解くと，1次関数$y =ax +b$の形に変形することができるので，$px +qy =r$（$q \ne 0$）のグラフは直線になります。

このとき$p =0$であるとすると，②の式は$\displaystyle y =\frac{r}{q}$となり，$x$の値にかかわらず常に$y$の値が$\displaystyle \frac{r}{q}$であることを表しています。この方程式をグラフにすると，次の図のように点$\displaystyle \left( 0, \ \frac{r}{q} \right)$を通り，$x$軸に平行な直線になります。

また，$p \ne 0$，$q =0$のとき，①の式は，$\displaystyle x=\frac{r}{p}$となり，$y$の値にかかわらず常に$x$の値が$\displaystyle \frac{r}{p}$であることを表しています。この方程式をグラフにすると，上の図のように$\displaystyle \left( \frac{r}{p}, \ 0 \right)$を通り，$y$軸に平行な直線になります。

このことから，$x =0$という方程式のグラフは$y$軸，$y =0$という方程式のグラフは$x$軸になります。