【解説】
次の図のように，直角三角形の直角をはさむ2辺の長さをa，b，斜辺の長さをcとし，∠A=x，∠B=yとします。
三角形の内角の和は180°であるので，
となります。
ここで，この直角三角形を4つ使って，次の図のような正方形ABCDを作ります。
この正方形ABCDは，1辺の長さがa+bの正方形なので，その面積は次のように表すことができます。
正方形ABCD=(a+b)2……②
ここで，∠BRCは一直線の作る角で180°なので，
となります。
①の関係から，この式はさらに
となるので，四角形PQRSは1辺の長さcの正方形になります。
すると，正方形ABCDは，4つの直角三角形と，1辺の長さcの正方形でできていると考えることができるので，その面積は
と表すことができます。
以上のようにして，正方形ABCDの面積を2つの方法で表すことができたので，②，③より，
という式を導くことができます。
このことから，直角三角形の3辺の長さの間に，
a2+b2=c2
という関係が成り立ち，これを三平方の定理といいます。つまり，三平方の定理とは，
「直角をはさむ2辺の平方の和は，斜辺の平方と等しくなる」
というものになります。
【例題】
