次の問いについて，アに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

異なる6個の玉を金の台にのせ，円形に並べてアクセサリーを作るとき，全部で$\boxed{\text{ア}}$通りできます。

いくつかのものを円形に並べる順列を円順列といいます。異なる$n$個の順列の総数は$n!$で表されましたが，異なる$n$個の円順列の総数は$(n-1)!$で表されます。

例えば，A，B，C，Dの4人を1列に並べるとき，その並べ方の総数は，

$$4!=24\text{（通り）}$$

になります。それに対して，4人を円形に並べる場合では，次の図のように，一見すると違う並びに見えても，回転して重なる並び（Aを基準に反時計回りにB，C，Dが並んでいる）は同じものとみなします。

すると，ある円形の並べ方において，それと回転して同じになる並びは4通り（Aを基準にして考えると，その配置で回転させたときのAの位置は4か所考えられる）ずつあるので，円順列の総数は，

$$\begin{array}{rl}\text{（異なる4個の円順列の総数）}\times 4& =\text{（異なる4個の順列の総数）}\\ \text{（異なる4個の円順列の総数）}& =\frac{\text{（異なる4個の順列の総数）}}{4}\\ & =\frac{4!}{4}\\ & =(4-1)!\\ & =3!=6\text{（通り）}\end{array}$$

異なる$n$個の円順列においても同様にして，ある円形の並べ方において，それと回転して同じになる並びは$n$通りずるあるので，その総数は，

$$\begin{array}{rl}\text{（異なる}n\text{個の円順列の総数）}\times n& =\text{（異なる}n\text{個の順列の総数）}\\ \text{（異なる}n\text{個の円順列の総数）}& =\frac{\text{（異なる}n\text{個の順列の総数）}}{n}\\ & =\frac{n!}{n}\\ & =(n-1)!\end{array}$$

になります。

もしくは，円順列では回転してしまうことで同じ並びが含まれてしまうので，回転を考えなくても済むように，$n$個のうち1つを固定してしまいます。すると残りの$(n-1)$個を並べればよいので，その並べ方の総数を考えて，

$$\text{（異なる}n\text{個の円順列の総数）}=(n-1)!$$

になると考えることもできます。こちらの考え方の方が応用しやすいので，まなびの学園ではこちらの考え方を用いて解説をしていきます。