次の数を変形して，根号の中をできるだけ簡単な数にするとき，ア～エに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. $\sqrt{12}=\boxed{\text{ア}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$
2. $\sqrt{252}=\boxed{\text{ウ}}\sqrt{\boxed{\text{エ}}}$

有理数を根号の中に入れることを学習しましたが，有理数を根号の外に出すことは，それと逆の操作になります。

まず，$a,b$を正の数とすると，$\sqrt{a^{2}b}$のように表される数は，乗法の記号「$\times$」を使って，

$$\sqrt{a^{2}b}=\sqrt{a^2\times b}$$

のように表すことができます。そして，

$$\mathbf{\text{「根号のついた数の積」}}⟶\mathbf{\text{「根号内の数の積」}}$$

のようにして計算することができましたが，これとは逆に，

$$\mathbf{\text{「根号のついた数の積」}}⟵\mathbf{\text{「根号内の数の積」}}$$

ともできるはずです。このことから，

$$\sqrt{a^2\times b}=\sqrt{a^2}\times \sqrt{b}$$

と変形できます。そして，

$$\sqrt{a^2}=a$$

であることから，

$$\sqrt{a^2}\times \sqrt{b}=a\times \sqrt{b}(=a\sqrt{b})$$

となります。つまり，

$$\begin{array}{rl}\sqrt{a^{2}b}& =\sqrt{a^2\times b}\\ & =\sqrt{a^2}\times \sqrt{b}\\ & =a\times \sqrt{b}(=a\sqrt{b})\end{array}$$

のようにして，根号の中に2乗（平方）の形になっている数は，指数の「2」をなくして根号の外に出すことができることがわかります。

$$\sqrt{a^{2}b}⟶a\sqrt{b}$$