次の立体の表面積を求め，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. $\boxed{\text{ア}}{\text{cm}}^2$
2. $\boxed{\text{イ}}\pi {\text{cm}}^2$

角錐や円錐は，底面が1つなので，

$$\text{（角錐・円錐の表面積）}=\text{（底面積）}+\text{（側面積）}$$

という計算で表面積を求めることができますが，表面積は「表面全体の面積」であるので，表面全体がわかりやすいように，見取り図から展開図を作ると考えやすくなります。

次の図のような底面の半径が$r$cm，母線の長さが$R$cmの円錐では，展開図を考えると，側面は半径$R$cmのおうぎ形になるので，中心角を$x^{\circ }$とすると，おうぎ形の弧の長さは次のように表すことができます。

$$\text{（おうぎ形の弧の長さ）}=(2\times \pi \times R)\times \frac{x}{360}\text{（cm）}$$

また，底面の円周の長さは，半径$r$cmの円なので，

$$\text{（底面の円周の長さ）}=2\times \pi \times r\text{(cm)}$$

このとき，おうぎ形の弧の長さと底面の円周の長さは一致することから，おうぎ形の中心角は次のように表すことができます。

$$\begin{array}{rl}\text{（おうぎ形の弧の長さ）}& =\text{（底面の円周の長さ）}\\ (2\times \pi \times R)\times \frac{x}{360}& =2\times \pi \times r\\ x& =360\times \frac{r}{R}\\ \text{（おうぎ形の中心角）}& ={360}^{\circ }\times \frac{\text{底面の半径}}{\text{母線の長さ（おうぎ形の半径）}}\end{array}$$

さらに，円錐の側面積であるおうぎ形の面積は次のように表され，円錐の側面積を求めるのには，この式を公式として利用します。

$$\begin{array}{rl}\text{（円錐の側面積）}& =\frac{1}{2}\times \text{（おうぎ形の弧の長さ）}\times \text{（おうぎ形の半径）}\\ & =\frac{1}{2}\times \text{（底面の円周の長さ）}\times \text{（おうぎ形の半径）}\\ & =\frac{1}{2}\times 2\pi r\times R\\ & =\pi Rr\\ & =\pi \times \text{（母線の長さ）}\times \text{（底面の半径）}\end{array}$$