ある人が正午に家を出て，東から西への道を時速12kmの速さで自転車で走り，50分後に郵便局について手紙を出し，ただちに帰りは同じ道を時速15kmの速さで家に帰った。これについて，次の問いに答えなさい。

1. 正午から$x$分経過したとき，この自転車が家から西へ$y$kmのところにあるとして，$x$，$y$の関係を表す式を求め，ア～コに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。また，そのグラフをかきなさい。ただし，$\displaystyle -\frac{1}{2}$のような分数は，$\displaystyle \frac{-1}{2}$のように分子に符号を含む形で入力すること。

\begin{align}
y &=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}x \quad \left( \fbox{ウ} \leqq x \leqq \fbox{エ} \right) \\
y &=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}x +\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \quad \left( \fbox{ケ} \leqq x \leqq \fbox{コ} \right)
\end{align}


2. 正午から$x$分経過したとき，この自転車が郵便局から東へ$y$kmのところにあるとして，$x$，$y$の関係を表す式を求め，サ～チに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。また，そのグラフをかきなさい。ただし，$\displaystyle -\frac{1}{2}$のような分数は，$\displaystyle \frac{-1}{2}$のように分子に符号を含む形で入力すること。

\begin{align}
y &=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}x +\fbox{ス} \quad \left( \fbox{ウ} \leqq x \leqq \fbox{エ} \right) \\
y &=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}x -\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}} \quad \left( \fbox{ケ} \leqq x \leqq \fbox{コ} \right)
\end{align}

速さに関する文章問題（「出会う」，「追いつく」，「追い越す」などに関する問題）では，1次関数を利用すると解きやすくなることが多くあります。

一般的に，縦軸（$y$軸）に距離（道のり），横軸（$x$軸）に時間をとったグラフを利用しますが，このとき，

\[ \text{（速さ）} =\frac{\text{距離}}{\text{時間}} =\frac{y\text{の増加量}}{x\text{の増加量}} =\text{（傾き）} =\text{（変化の割合）} \]

となることをおさえておきましょう。