【講義】1次式

EXAMPLE

次の式の項と，文字を含む項について係数を求め，ア～セに当てはまる数や文字を半角英数字で入力しなさい。ただし，$\displaystyle -\frac{1}{2}$のような分数は，$\displaystyle \frac{-1}{2}$のように分子に符号を含む形で入力すること。

$ 2 -0.6x \ \ \ \ \ \textbf{項：}\fbox{ア}, \ \fbox{イ} \ \ \ \ \ \textbf{係数：}\fbox{ウ} $
$\displaystyle \frac{x}{3} -5 \ \ \ \ \ \textbf{項：}\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} , \ \fbox{カ} \ \ \ \ \ \textbf{係数：}\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} $
$ x +1 \ \ \ \ \ \textbf{項：}\fbox{ケ}, \ \fbox{コ} \ \ \ \ \ \textbf{係数：}\fbox{サ} $
$ 3 -x \ \ \ \ \ \textbf{項：}\fbox{シ}, \ \fbox{ス} \ \ \ \ \ \textbf{係数：}\fbox{セ} $

「$ -4x+12 $」という式では，「$ -4x $」と「$ 12 $」の和とみることができるので，文字を含む式でも，

\[ -4x, \ \ \ 12 \]

が式「$ -4x +12 $」の項になります。そして，文字を含んでいる式でも，加法や減法の記号「+」，「-」の前に「/」を入れて式を区切ることで，

\[ -4x /+12 \longrightarrow \textbf{項：}-4x, \ 12 \]

のように項を判断することができます。

また，文字が1つ含まれている項のことを1次の項といいます。式「$ -4x +12 $」では，「$ -4x $」が1次の項になります。さらに，文字が2つ含まれている項を「2次の項」，3つ含まれている項を「3次の項」

（例）2次の項：$ ab, \ x^2 $　　3次の項：$ abc, \ x^3 $

となっていきますが，この単元では，1次の項だけ，もしくは，1次の項と数の項だけの式について学習し，そのような式のことを1次式といいます。

（例）1次の項だけの式：$ -4x $，　　1次の項と数の項だけの式：$ -4x +12 $

そして，文字を含む項において，文字以外の部分を係数といいます。「係数」の「係」という文字には「掛ける」という意味があるので，「係数」とは，

係数：文字に掛けられている数

と考えることができます。つまり，「$ -4x $」という項では，省略されている乗法の記号「×」を使えば，

\[ -4x \longrightarrow -4 \times x \]

と表されるので，文字「$ x $」には「$ -4 $」という数が掛けられています。つまり，文字に掛けられている数は文字以外の部分になるので，係数は「$ -4 $」ということになります。