次の計算をし，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. $\sqrt{3}\times \sqrt{7}=\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$
2. $\sqrt{2}\times \sqrt{8}=\boxed{\text{イ}}$

$a,b$を正の数としたとき，$(\sqrt{a}\times \sqrt{b}{)}^2$は，

$$\begin{array}{rl}(\sqrt{a}\times \sqrt{b}{)}^2& =(\sqrt{a}\times \sqrt{b})\times (\sqrt{a}\times \sqrt{b})\\ & =\sqrt{a}\times \sqrt{b}\times \sqrt{a}\times \sqrt{b}\\ & =(\sqrt{a}\times \sqrt{a})\times (\sqrt{b}\times \sqrt{b})\\ & =(\sqrt{a}{)}^2\times (\sqrt{b}{)}^2\\ & =ab\end{array}$$

のように計算でき，「$\sqrt{a}\times \sqrt{b}$」を2乗（平方）すると$ab$になります。しかも，$\sqrt{a}>0,\sqrt{b}>0$より$\sqrt{a}\times \sqrt{b}>0$であることから，$\sqrt{a}\times \sqrt{b}$は，「$ab$の平方根のうち正のもの」と考えることができます。

しかし，これとは別に$ab$の平方根を考えると，

$$ab\mathbf{\text{の平方根：}}\pm \sqrt{ab}$$

となり，そのうち正のものは$\sqrt{ab}$となります。このことから，「$\sqrt{a}\times \sqrt{b}$」と「$\sqrt{ab}$」は，「$ab$の平方根のうち正のもの」という同じものを表すので，

$$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{a\times b}$$

のように等式で表すことができ，「平方根の積は，根号内の数の積」として計算できることがわかります。