下の図のような線分ABがあります。線分ABを1辺とする正方形（すべての辺の長さが等しく，すべての角の大きさの等しい四角形）を1つ作図しなさい。

次の図のような直線$l$上にある点Pを通る$l$の垂線の作図を考えます。

ここで，図のように直線$l$上に点Q，Rをとると，$\mathrm{\angle }\text{QPR}$は一直線の作る角になるので，その大きさは，

$$\mathrm{\angle }\text{QPR}={180}^{\circ }$$

になります。直線$l$の垂線は，直線$l$と垂直に交わる直線，つまり，直線$l$とその垂線の作る角の大きさは${90}^{\circ }$になるので，

$${180}^{\circ }÷2={90}^{\circ }$$

になることから，点Pを通る直線$l$の垂線は，$\mathrm{\angle }\text{QPR}$の二等分線を作図すればよいことになります。

そこでまず，点Pを中心とする円をかき，直線$l$との交点をA，Bとします。そして，2点A，Bを中心とする等しい半径の円をかき，その2つの円の交点と点Pを結ぶことで，$\mathrm{\angle }\text{QPR}$の二等分線，つまり，点Pを通る直線$l$の垂線を作図することができます。

以上のことから，次の手順により垂線を作図することができます。

1. 基準となる点を中心とする円をかく
2. 円と直線との交点を中心とする等しい半径の円をかく
3. 2つの円の交点と基準となる点を結ぶ直線を引く