1次関数

1. ${\displaystyle y=\frac{1}{2}x}$
2. ${\displaystyle y=\frac{1}{2}x+3}$
3. ${\displaystyle y=\frac{1}{2}x-2}$

について以下の問いに答えなさい。

(i) 下のような$x$と$y$の対応表を完成させなさい。

(ii) (i)の表から，それらに対応する点$(x,y)$を図にかき入れ，その点をなめらかに結ぶことにより，1次関数のグラフをかきなさい。

1次関数$y=ax+b$は，$y=ax$の式から，

$$y=ax⟶y=ax+b$$

となることによって，$x$に対応する$y$の値が$b$だけ増えることがわかります。

このことから，1次関数$y=ax+b$のグラフは，$y=ax$のグラフを，「$y$軸の正の方向に$b$だけ平行移動したグラフ」だと考えることができます。

$y=ax$のグラフ（比例のグラフ）は，原点を通る直線でした。原点$(0,0)$を$y$軸の正の方向に$b$だけ移動させると，

$$(0,0)⟶(0,b)$$

となるので，1次関数$y=ax+b$のグラフは「$y=ax$に平行で，$(0,b)$を通る直線」だということができます。

このように，1次関数$y=ax+b$のグラフは直線になり，この直線を「直線$y=ax+b$」といい，$y=ax+b$を直線の式といいます。