平行四辺形ABCDで，$\mathrm{\angle }\text{A}$が直角のとき，この平行四辺形は長方形であることを証明しなさい。

4つの内角が等しい四角形（定義）を長方形といいます。長方形（四角形）の内角の和は${360}^{\circ }$であるので，長方形の1つの内角は，

$${360}^{\circ }÷4={90}^{\circ }$$

になります。

長方形は，4つの内角が等しい四角形であることから，

$$\mathrm{\angle }\text{A}=\mathrm{\angle }\text{C},\mathrm{\angle }\text{B}=\mathrm{\angle }\text{D}$$

のように表すことができます。つまり，長方形は，「2組の向かい合う角（対角）がそれぞれ等しい四角形」ということができるので，平行四辺形の特別なものと考えることができます。そのため，次の平行四辺形の定義や定理はすべて，長方形でも成り立ちます。

1. 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行
2. 2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい
3. 2組の向かい合う角はそれぞれ等しい
4. 対角線はそれぞれの中点で交わる

また，平行四辺形は次の各場合に長方形になります。

1. 1つの内角が直角であるとき
2. 対角線の長さが等しいとき