次の角の大きさを求め，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. $\angle{x} =\fbox{ア}^{\circ}$
2. (黒くぬった角度の和)$=\fbox{イ}^{\circ}$

次の図のような図形（ここでは，「ブーメラン型」と呼ぶことにします。）において，$\angle{x}$の大きさを考えます。

図のように，BOの延長とACとの交点をDとすると，△ABDにおいて外角の定理を利用することで，

\[ \angle{\text{BDC}} =\angle{a} +\angle{b} \cdots \cdots ① \]

さらに，△OCDにおいても外角の定理を利用すると，①より，

\begin{align}
\angle{x} &=\angle{\text{BDC}} +\angle{c} \\
&=\angle{a} +\angle{b} +\angle{c}
\end{align}

という関係が導き出されます。

また，次の図のような図形（ここでは，「五芒星 （ごぼうせい） 型」と呼ぶことにします。）において，内角の和（$\angle{a} +\angle{b} +\angle{c} +\angle{d} +\angle{e}$）について考えます。

図のように，AC，ADとBEとの交点をそれぞれF，Gとします。△FCE，△BDGに着目して，それぞれに外角の定理を利用すると，

\[ \angle{\text{AFG}} =\angle{c} +\angle{e}, \quad \angle{\text{FGA}} =\angle{b} +\angle{d} \]

このとき，△AFGに着目すると，三角形の内角の和は$180^{\circ}$であるので，

\begin{align}
\angle{\text{A}} +\angle{\text{AFG}} +\angle{\text{FGA}} &=180^{\circ} \\
\angle{a} +(\angle{c} +\angle{e}) +(\angle{b} +\angle{d}) &=180^{\circ} \\
\angle{a} +\angle{b} +\angle{c} +\angle{d} +\angle{e} &=180^{\circ}
\end{align}

となります。

このような内角の大きさの関係は，角度を求める問題でしばしば利用されるので，公式として覚えておくようにしましょう。