直角三角形と相似

【解説】

次の図のように，∠A=90°の直角三角形ABCの頂点Aから辺BCに垂線をひき，その交点をDとすると，

△ABC，△DBA，△DAC

という3つの直角三角形を作ることができます。

このとき，△ABCと△DBAにおいて，∠Bは共通なので，

∠B=∠B……①

また，

∠CAB=∠ADB=90°……②

①，②より，2組の角がそれぞれ等しいので，

△ABC∽△DBA

同じようにして，△ABCと△DACにおいて，∠Cは共通なので，

∠C=∠C……③

また，

∠CAB=∠CDA=90°……④

③，④より，2組の角がそれぞれ等しいので，

△ABC∽△DAC

となります。

このように，直角三角形に垂線をひいて新たな直角三角形を作ると，

△ABC∽△DBA∽△DAC

のように，相似な三角形が現れます。