次の条件をみたす1次関数の式を求め，ア～オに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。ただし，$\displaystyle -\frac{1}{2}$のような分数は，$\displaystyle \frac{-1}{2}$のように分子に符号を含む形で入力すること。

1. 2点$(1, \ 3)$，$(2, \ 5)$を通る直線。
   \[ \textbf{1次関数の式：} y =\fbox{ア}x +\fbox{イ} \]
2. $x =-3$のとき$y =-3$で，$x =6$のとき$y =3$になる直線。
   \[ \textbf{1次関数の式：} y =\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}x -\fbox{オ} \]

次の図のような2点を通る直線の式を求めるとき，連立方程式を利用できましたが，通る2点の座標がわかると，そのことから傾きを求めることができます。

つまり，傾きと通る点の座標がわかることになるので，次の手順で1次関数の式を求めることもできます。

1. 通る2点の座標から傾きを求める。\[ \text{（直線の傾き）} = a =\frac{y\text{の増加量}}{x\text{の増加量}} =\frac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1} \]
2. 1で求めた傾きと通る点の座標から，直線の式を求める公式を利用する。
   1. $(x_1, \ y_1)$を通り，傾き$a$の直線の式
      \begin{align}
      y &=a(x -x_1) +y_1 \\
      &=\frac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1}(x -x_1) +y_1
      \end{align}
   2. $(x_2, \ y_2)$を通り，傾き$a$の直線の式
      \begin{align}
      y &=a(x -x_2) +y_2 \\
      &=\frac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1}(x -x_2) +y_2
      \end{align}