【解説】
次の図のように，2つの線分AB，CD，またはその延長の交点をPとします。
このとき，PA×PB=PC×PDであるとすると，△PACと△PDBにおいて，
PA:PD=PC:PB……①
また，
∠APC=∠DPB……②
①，②より，2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので，
△PAC∽△PDB
相似な図形の対応する角の大きさは等しいので，
∠CAP=∠BDP
となります。このことから，(i)は内接四角形の性質の逆，(ii)は円周角の定理の逆により，それぞれ4点A，B，C，Dは同一円周上にあることがわかり，方べきの定理の逆が成り立ちます。